Ông Đa sinh năm 1939 tại thành phố Hải Phòng. Là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam. Thuở nhỏ, ông Đa sống trong hoàn cảnh khá vất vả. Bố của ông, cụ Trương Tất Viển mất sớm, mẹ của ông đi tái giá, làm việc hậu cần của Trường Văn hóa Quân đội, tại Lạng Sơn, được nghỉ hưu năm 1976. Ông Đa được cụ Trương Thị Vinh, cô ruột nuôi dưỡng cho đến khi trưởng thành. Ông tự bươn chải, phấn đấu học tập đạt trình độ văn hóa 10/10, tu dưỡng, rèn luyện để trở thành người hữu ích. Ông đã tham gia quân đội, sau khi xuất ngũ, ông công tác ở cơ quan nhà nước của tỉnh Lạng Sơn, là Giám đốc doanh nghiệp nhà nước. Ông được tặng thưởng Huân chương Kháng chiến hạng Nhì và nhiều Huy chương, Kỷ niệm chương các loại. Hiện nay ông đã nghỉ hưu, và ở tại địa chỉ số nhà 52, phố Quan Nhân, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội.
Ông Trương Tất Đa là trưởng dòng tộc họ Trương ngành cụ Trương Văn Quý và là trưởng chi thứ nhất họ Trương ở thôn La Cầu.
Trong số con cháu đời thứ 6 của họ Trương ở thôn La Cầu, ông Đa là một người có tâm với dòng tộc, hiếu thuận với tổ tiên. Với tư cách là trưởng họ, ông Đa đã tích cực vận động các thành viên trong họ tu tạo Mộ Tổ tại thôn Đùng, xã Liêm Sơn, huyện Thanh Liêm, tỉnh Hà Nam, tu sửa nhà thờ họ, xây dựng gia phả, xây dựng nề nếp gia phong của dòng tộc…
Vợ ông là bà Vũ Thị Hà, bà Hà sinh năm 1943, là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam, là gái họ Vũ Đình cùng quê thôn La Cầu, trình độ văn hóa 10/10, bà là phó Giám đốc doanh nghiệp nhà nước của tỉnh Lạng Sơn, bà được tặng Huy hiệu 30 năm tuổi Đảng, được Đảng và Nhà nước tặng thưởng Huân Huy chương, hiện nay bà đã nghỉ hưu và sinh sống ở thành phố Lạng Sơn, tỉnh Lạng Sơn.
Ông Đa và bà Hà sinh ra đời 7, thứ tự:

1/ Trương Thu Hải	2/ Trương Minh Hạnh
3/ Trương Minh Hậu	4/ Trương Thu Hiền
5/ Trương Bích Hòa	6/ Trương Tiến Đạt

Địa chỉ gia đình hiện nay ở số nhà 34, phố Quan Nhân, quận Cầu Giấy, thành phố Hà nội.