Ông Bạ sinh năm 1931 tại thôn La Cầu, xã Mỹ Thọ, huyện Bình Lục, tỉnh Hà Nam. Là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam. Ông Bạ sớm giác ngộ cách mạng, năm 1947 được kết nạp vào Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, cuối năm 1949 được kết nạp vào Đảng Lao động Việt Nam, nay là Đảng Cộng sản Việt Nam và tham gia vào đội du kích xã. Thời gian ấy, giặc Pháp về chiếm đóng tỉnh Hà Nam, tháng 5 - 1950, ông Bạ gia nhập quân đội chính quy để đánh giặc Pháp. Cuối năm 1951, ông được nhà nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa cử sang Trung Quốc học về pháo binh, đến năm 1953 về nước và tham gia vào chiến dịch Điên Biên Phủ. Thời gian đó cả xã Mỹ Thọ chỉ có 3 người tham gia chiến dịch Điện Biên Phủ, đó là ông Bạ, ông Bảng và ông Sử. Sau chiến dịch Điên Biên Phủ, cuối năm 1954 ông được cử đi học về thông tin và tham gia xây dựng đơn vị pháo binh. Tháng 5 năm 1958 ông được phục viên về làm xã đội trưởng xã Mỹ Thọ. Năm 1960 ông tham gia xây dựng nhà máy Đường ở Vĩnh Trụ, tỉnh Hà Nam. Năm 1964 ông về công tác ở Sở Công nghiệp tỉnh Phú Thọ. Năm 1967 ông về công tác ở Sở Giao thông tỉnh Hà Nam Ninh.
Năm 1982 ông về nghỉ hưu và sinh sống tại phường Lộc Vượng, thành phố Nam Định, tỉnh Nam Định và tham gia công tác tại phường, như hội Người cao tuổi, cấp ủy chi bộ… Ông được Đảng, nhà nước tặng thưởng 17 Huân chương, Huy chương, Huy hiệu, Bằng khen các loại, trong đó cao nhất là Huân chương Kháng chiến hạng Nhất, Huy chương chống Pháp hạng Nhất. Ông Bạ là người con gương mẫu trong gia đình, trong dòng tộc họ Trương.
Vợ ông Bạ là bà Nguyễn Thị Hiệp, bà sinh năm 1930, gái họ Nguyễn Quang cùng thôn La Cầu. Nghề nghiệp là công nhân sản xuất. Bà được tặng thưởng Huân chương Kháng chiến hạng Ba, Bằng khen của hội phụ nữ thành phố Nam Định. Bà nghỉ hưu và sinh sống ở phường Lộc Vượng, thành phố Nam Định, tỉnh Nam Định.
Ông Bạ và bà Hiệp sinh ra đời 7, thứ tự:
1/ Trương Thị Bích Thủy          2/ Trương Hồng Sơn
3/  Trương Hải Đăng                 4/ Trương Thi Kim Chung
Địa chỉ gia đình hiện nay ở tại phường Lộc Vượng, thành phố Nam Định, tỉnh Nam Định.