Bình sinh tại thôn La Cầu, xã Mỹ Thọ, huyện Bình Lục, tỉnh Hà Nam. Trình độ văn hóa cấp 1 phổ thông. Nghề nghiệp làm ruộng. Thời gian đầu ở quê La Cầu, Mỹ Thọ. Sau đó chuyển lên ở thị trấn Nông trường Mộc Châu, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La.
Vợ cả là Nguyễn Thị Hường, quê ở thôn Tập Mỹ, xã La Sơn, huyện Bình Lục, tỉnh Hà Nam. Nghề nghiệp làm ruộng. Bình và Hường có 4 con, sau đó ly hôn.
Vợ hai là Nguyễn Thị Lành, sinh tại thôn La Cầu, xã Mỹ Thọ, huyện Bình Lục, tỉnh Hà Nam. Lành là gái họ Nguyễn Ngọc, là con cụ Nguyễn Ngọc My. Trình độ văn hóa cấp 2 phổ thông. Nghề nghiệp là Y tá. Ở tại thị trấn Nông trường Mộc Châu, tỉnh Sơn La.
Bình, Hường, Lành sinh ra đời 8, thứ tự:
Bình và Hường sinh ra:
1/ Trương Văn Thành           2/ Trương Thị Thảo
3/ Trương Thị Thái               4/ Trương Thị Tâm
Bình và Lành sinh ra:
5/ Trương Văn Tuấn
6/ Trương Văn An
Địa chỉ gia đình hiện nay ở tại thị trấn Nông trường Mộc Châu, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La.