Trương Công Giai là người đời thứ 9 của dòng Trương Công, tính từ cụ khởi tổ Trương Công Tào. Nền tảng của sự học rộng tài cao, đức độ cũng từ quê hương, từ cụ khởi tổ gầy dựng nên mà có. Trương Công Giai lúc nhỏ được gọi là thần đồng, lớn lên có phong thái đoan trang kỳ vĩ, thần thái ung dung, đứng ngồi đĩnh đạc, ôn hòa từ ái, cần kiệm thanh cao. Hai mươi tuổi đã đỗ đầu Tiến sĩ.